物体产生的热量=物体升温的热量+物体散发的热量
我们设物体产生的热量是P1，物体升温的热量是P2，物体散发的热量是P3，于是有：
P1=P2+P3，式1
设某导线在零摄氏度时的电阻率是ρ0，导线的截面积是S，导线的长度是L，导线中流过的电流是I，导线的电阻温度系数是α，导线的实际温度值是θ，θ的单位是摄氏度℃。于是导线的发热功率P1为：
，式2
式2中，我们看到导线的产热原因就是导线中流过的电流，并且发热功率与电流的平方成正比。
我们再来看导线升温的热量表达式，如下：
，式3
在式3中，c是导线材料的比热容，m是它的质量，dτ是温升的改变量，我们由式3看到，dτ等于导线的实际温度值θ2与导线前一个温度测量值θ1之差。
我们很容易想到，当导线通电后过了一段时间，导线温度进入到稳定状态，导线的温升改变量当然等于零，于是P2=0。
我们再来看导线的散热。
我们知道，物体的散热有三种方式，分别是热传导、热对流和热辐射。伟大的牛顿把这三种散热方式统一起来，用一个统一的公式来表达，这就是牛顿散热公式，如下：
，式4
式4中，Kt叫做综合散热系数，它与导线所处的环境有关，与导线材料有关，与导线外部包覆的绝缘材料材质、厚度和颜色都有关；A是导线的表面积，τ是温升。
我们把式2、式3和式4都代入到式1中，如下：
当导线通电后进入稳定状态，上式中的θ2-θ1=0，于是有：
，式5
我们看图1：
我们看到，导线的散热面积是由三个部分构成的，其中两个面是导线的前后端面，第三个是它沿着长度方向的表面积。在计算散热时，要按最大散热面来考虑，所以在计算导线散热面积A时，只需要考虑它沿着长度方向的表面积即可。
对于裸导线，我们设它的截面周长为M，于是它的散热面积A=ML；对于包覆了绝缘层的导线，我们设它的截面周长为M1，于是它的散热面积A=M1L。
据此，我们可以推导出两个导线载流量计算公式。第一个公式是裸导线的载流量公式，第二个是包覆了绝缘层导线的载流量公式。
裸导线的载流量公式：
由式5，有：
由此得到载流量为：
，式6-1
注意：式6-1中已经没有了导线长度L，说明导线的载流量与导线长度无关！
对于式6-1，注意它是裸导线，也即没有外包绝缘层的导线。我们设它的截面积S与截面周长M之比也即积周比为B，于是M=S/B，代入到式6-1中，得到：
，式6-2
从式6-2中我们看到，导线的载流量与导线截面成正比。
再看温升：
，式6-3
从式6-3中我们看到，温升与积周比B成正比。
我们在中学的平面几何课程中学过平面上的封闭图形的积周比，知晓在一切封闭图形中，圆具有最大的积周比。因此，圆形截面导线的积周比B最大，所以圆形截面导线的温升最高。也因此，在大电流的低压配电柜中，为了降低温升，低压配电柜的母线（当然是裸导线）都采用矩形截面的铜排构成。见下图：
上图是4000A的主母线，每相由四支60X10的矩形截面铜排组成。
包覆了绝缘层导线的载流量公式：
，式7-1
温升：
，式7-2
我们看到，温升与导线电流的平方成正比，与导线全截面周长M1成反比，与芯线截面积S成反比。
有了这些知识，我们就可以来这个问题了。
我们从式7-1和式7-2看到，导线的载流量与导线材料的电阻率（电线材质）、截面积、环境温度和综合散热系数有关。当这些参数确定后，载流量就确定了。
同时导线的温升，也就是导线是否会烧坏，则与流过导线的电流的平方成正比，与导线芯线截面和导线全断面周长成反比。
但我们一定要注意到，式7-2中芯线截面积是S，全断面的周长是M1。如果导线的电压等级越高，则绝缘层就越厚，M1的尺寸会加大而芯线截面尺寸S不变，电流I的大小也不变，那么温升会降低。
然而，式7-2成立的条件中还有一项，就是综合散热系数Kt。导线越粗，芯线散热越困难，虽然导线的表面散热较好，但芯线可能会因为过热而出问题。因此，综合散热系数Kt与S和M1之间存在非线性关系，这在式7-2中并没有表现出来。
要求解上述这些关系，我们必须做更加细致的推导，并采用有限元的分析方法来解得上述三个参数之间的关系，并用MATLAB仿真出结果。再经过实测最后给出结论。
看得出来，事情复杂化了。在实际工程中，我们不必如此麻烦。我们查阅电线电缆的制造商通过实测给出了电线的运用手册数据，就能判断导线在某个电压等级下的实际载流量。
因此，认为电线承载能力与功率有关系，这是对的。事实上，本贴开头的推导就是从功率开始的。
【知识扩展】
我们计算导线载流量完全满足要求，是不是就能使用了呢？答案是否定的，我们还要考虑导线在短路条件下的承受能力。这个计算是以线路中执行短路保护的开关跳闸时间为基准时间，在这段时间内导线必须要能够承受的起，不能出现焚毁事故，否则就会发生电气火灾。
END
